3.7 Kahden muuttujan regressiomalli

Kahden muuttujan regressiosuora on yksinkertainen esimerkki tilastollisesta mallista, joka kuvaa kahden muuttujan välistä riippuvuussuhdetta. Mallissa toinen muuttujista nimetään riippumattomaksi ja toinen riippuvaksi muuttujaksi. Regressiomallin käyttö perustuu olettamukseen syy-seuraussuhteesta riippumattoman ja riippuvan muuttujan välillä. Voidaan esimerkiksi tutkia koulutuksen (riippumaton muuttuja) ja tulojen (riippuva muuttuja) välistä yhteyttä regressioanalyysin avulla.

Kahden muuttujan regressio on muotoa y = a + bx. Kerroin b kuvaa muuttujien välistä muuntosuhdetta: kuinka paljon y muuttuu, jos x muuttuu yhden yksikön verran. a puolestaan ilmoittaa, missä kohdassa suora leikkaa y-akselin. Yhtälön (y = a + bx) käyttöä ennustamisessa tarkastellaan lähemmin aihealueen esimerkissä.

Kun havaintopisteet asetetaan koordinaatistoon, ne eivät kaikki sijaitse suoralla viivalla satunnaisvaihtelun vuoksi, vaan hajaantuvat sen ympärille. Matemaattinen ratkaisu regressiosuoralle perustuu ns. pienimmän neliösumman menetelmälle. Sen avulla löydetään suora, joka on keskimääräisesti kaikkein lähimpänä havaintopisteitä.

Esimerkit

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

Kertaustehtävät.

Seuraava oppitunti: Tilastotaulukon laadinta